已知A,B为三阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,行列式|B|=2,则行列式=______。

admin2018-12-19  28

问题 已知A,B为三阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,行列式|B|=2,则行列式=______。

选项

答案[*]

解析 设λ3为A的另一特征值。由A与B相似知,|A|=|B|=2,且λ1λ2λ3=|A|=2,则有λ3=1,从而A,B有相同的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=1。
于是有
|A+E|=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12,|(A+E)—1|=
|(2B)*|=|22B*|=43|B|2=43|B2|=256。
故有
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