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  3. 设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则｜B+E｜=( )

设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则｜B+E｜=( )

admin2022-06-19  75
问题 设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则｜B+E｜=(    )
选项 A、－6。
B、6。
C、。
D、。
答案C
解析 化简矩阵方程向B+E靠拢，用分组分解因式有
(AB+A)+(B+E)=－E，即(A+E)(B+E)=－E，
两边取行列式，用行列式乘法公式得
｜A+E｜．｜B+E｜=1，
又｜A+E｜==－12，因此｜B＋E｜=－
故选C。
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考研数学三

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