设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

admin2020-05-02 15

问题设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

选项

答案方法一由麦克劳林公式得 [*] 所以由(1)可得 [*] 移项且等式两端同除以x²，得 [*] 因为 [*] 所以在上式两端令x→0取极限，得 [*] 故[*] 方法二对于非零x∈(－1，1)，由第22题可得 f(x)=f(0)+zxf′[θ(x)x] (0＜θ(x)＜1) 所以 [*] 从而 [*] 由导数定义及洛必达法则，得 [*] 令x→0，等式(*)两端取极限，得[*]从而[*]

解析

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考研数学一

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
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先秦历史著作中，被称为“春秋外传”的是()。
______中有“相濡以沫，不如相忘于江湖”的名言。
专栏评论
设A=，且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则a=_______，b=_______
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