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设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:
设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:
admin
2020-05-02
22
问题
设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:
选项
答案
方法一 由麦克劳林公式得 [*] 所以由(1)可得 [*] 移项且等式两端同除以x
2
,得 [*] 因为 [*] 所以在上式两端令x→0取极限,得 [*] 故[*] 方法二 对于非零x∈(-1,1),由第22题可得 f(x)=f(0)+zxf′[θ(x)x] (0<θ(x)<1) 所以 [*] 从而 [*] 由导数定义及洛必达法则,得 [*] 令x→0,等式(*)两端取极限,得[*]从而[*]
解析
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考研数学一
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