设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

admin2020-05-02 24

问题设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

选项

答案方法一由麦克劳林公式得 [*] 所以由(1)可得 [*] 移项且等式两端同除以x²，得 [*] 因为 [*] 所以在上式两端令x→0取极限，得 [*] 故[*] 方法二对于非零x∈(－1，1)，由第22题可得 f(x)=f(0)+zxf′[θ(x)x] (0＜θ(x)＜1) 所以 [*] 从而 [*] 由导数定义及洛必达法则，得 [*] 令x→0，等式(*)两端取极限，得[*]从而[*]

解析

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考研数学一

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