设函数f(x)≥0在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形的面积为S(t)=t2f(t)一1．

admin2021-08-02 93

问题设函数f(x)≥0在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形的面积为S(t)=t²f(t)一1．

选项

答案曲线y=y(x)在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X—x)，令X=0，得到切线在y轴上的截距为 xy=y一xy’，即xy’=y(1一x)．此为一阶可分离变量的方程，于是[*]，两边积分有ln｜y｜=ln｜C₁x｜—x，得到y=[*]，又y(1)=e^—1，故C₂=1，于是曲线方程为[*]

解析

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