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设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2018-05-21
28
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0.所以 (AX)
T
(AX)=α
T
α=‖α‖
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型.A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dZr4777K
0
考研数学一
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