证明Dn==an+an-1b+…+bn。

admin2018-04-15 19

问题证明D_n=

=aⁿ+a^n-1b+…+bⁿ。

选项

答案将行列式按照第一行展开得 D_n=(a+b)D_n-0-ab[*] 再将后一个行列式按照第一列展开，即得D_n=(a+b)D_n-1-abD_n-2。且易得D₁=a+b，D₂=a²+b²+b²。下面用数学归纳法证明：假设当n=k及n=k-1时，等式成立，即 D_k=a^k+a^k-1b+…+b^k，D_k-1=a^k-1+a^k-2b+…+b^k-1，则D_k+1=(a+b)D_k-abD_k-1 =(a+b)(a^k+a^k-1b+…+b^k)-ab(a^k-1+a^k-2b+…+b^k-1) =a^k+1+a^kb+…+b^k+1。故D_n=aⁿ+a^n-1b+…+bⁿ对所有的正整数成立。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dar4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)和g(x)在[a，b]上连续，试证至少有一点c∈(a，b)，使f(c)∫cbg(x)dx＝g(c)∫acf(x)dx。
设f(0)＝g(0)，f’(0)＝g’(0)，f"(x)＜g"(x)(当x＞0时)，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)。
已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。
设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是()。
下列二次型中，正定的二次型是()。
将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛域。
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?
下列命题中正确的个数是()①若u1+(u2+u3)+(u4+u5+u6)+…发散，则发散；
设二维随机变量(U，V)的概率密度为又设x与y都是离散型随机变量，其中X只取一1，0，1三个值，Y只取一1，1两个值，且E(x)=0．2，E(Y)=0．4，P(X=一1，Y=1)=P(X=1，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=(Ⅰ)(X，Y)的概率分

随机试题

什么是爆炸成形?
拔牙钳喙与牙长轴平行是为了
按照规定，刑警赵某依法配备的枪支只能配发60发子弹，但赵某违反有关规定，私自持有1000发子弹。根据刑法的有关规定，对赵某的行为应当如何认定?
社会利益涉及多方面，就城市规划的作用而言，主要是指()。
场景某城市燃气管道工程，施工管线为0．4MPa的DN500中压燃气，燃气管道为钢管，某公司负责窗外燃气管道的安装，负责人考虑到该地区属市中心繁华地段，于是对燃气管道的安装作了严格的规定，例如，燃气管道须埋设在车行道下1m深处，务必避开那些堆积易燃、易爆材
根据《上市公司证券发行管理》的规定，上市公司发行可转换公司债券，无论此可转换公司债券是否可分离交易，均应该符合(　　)。
设计磁盘调度算法时应考虑的两个基本因素是
搜索考生文件夹下的DONGBEI．DOC文件，然后将其删除。
[A]What’syouname?[B]Tracyismyname.[C]Thankyouverymuch.[D]Excuseme.[ElYouarewelcome.[F]Wouldyoucometoou
【B1】【B3】

最新回复(0)

证明Dn==an+an-1b+…+bn。

考研数学一

设f(x)和g(x)在[a，b]上连续，试证至少有一点c∈(a，b)，使f(c)∫cbg(x)dx＝g(c)∫acf(x)dx。

设f(0)＝g(0)，f’(0)＝g’(0)，f"(x)＜g"(x)(当x＞0时)，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)。

已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。

设f(x，y，z)是连续函数，，则R→0时，下面说法正确的是()。

下列二次型中，正定的二次型是()。

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛域。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设f(x)在[0，b]可导，f’(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图2—3中阴影部分的面积最大?最小?

下列命题中正确的个数是()①若u1+(u2+u3)+(u4+u5+u6)+…发散，则发散；

设二维随机变量(U，V)的概率密度为又设x与y都是离散型随机变量，其中X只取一1，0，1三个值，Y只取一1，1两个值，且E(x)=0．2，E(Y)=0．4，P(X=一1，Y=1)=P(X=1，Y=一1)=P(X=0，Y=1)=(Ⅰ)(X，Y)的概率分

什么是爆炸成形?

拔牙钳喙与牙长轴平行是为了

按照规定，刑警赵某依法配备的枪支只能配发60发子弹，但赵某违反有关规定，私自持有1000发子弹。根据刑法的有关规定，对赵某的行为应当如何认定?

社会利益涉及多方面，就城市规划的作用而言，主要是指()。

根据《上市公司证券发行管理》的规定，上市公司发行可转换公司债券，无论此可转换公司债券是否可分离交易，均应该符合( )。

设计磁盘调度算法时应考虑的两个基本因素是

搜索考生文件夹下的DONGBEI．DOC文件，然后将其删除。

[A]What’syouname?[B]Tracyismyname.[C]Thankyouverymuch.[D]Excuseme.[ElYouarewelcome.[F]Wouldyoucometoou

【B1】【B3】

根据《上市公司证券发行管理》的规定，上市公司发行可转换公司债券，无论此可转换公司债券是否可分离交易，均应该符合(　　)。