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证明Dn==an+an-1b+…+bn。
证明Dn==an+an-1b+…+bn。
admin
2018-04-15
21
问题
证明D
n
=
=a
n
+a
n-1
b+…+b
n
。
选项
答案
将行列式按照第一行展开得 D
n
=(a+b)D
n-0
-ab[*] 再将后一个行列式按照第一列展开，即得D
n
=(a+b)D
n-1
-abD
n-2
。 且易得D
1
=a+b，D
2
=a
2
+b
2
+b
2
。下面用数学归纳法证明： 假设当n=k及n=k-1时，等式成立，即 D
k
=a
k
+a
k-1
b+…+b
k
，D
k-1
=a
k-1
+a
k-2
b+…+b
k-1
， 则D
k+1
=(a+b)D
k
-abD
k-1
=(a+b)(a
k
+a
k-1
b+…+b
k
)-ab(a
k-1
+a
k-2
b+…+b
k-1
) =a
k+1
+a
k
b+…+b
k+1
。 故D
n
=a
n
+a
n-1
b+…+b
n
对所有的正整数成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dar4777K
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