设f(x)连续可导，g(x)连续，且,又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt,则( )。

admin2021-11-25 10

问题设f(x)连续可导，g(x)连续，且

,又f’(x)=－2x²+∫₀^xg(x－t)dt,则( )。

选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)的极值点，(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由∫₀^xg(x－t)dt=∫₀^xg(t)dt得f’(x)=－2x²+∫₀^xg(t)dt,f"(x)=－4x+g(x),

即当x∈(－δ,0)时，f"(x)＞0，当x∈（0，δ）时，f“’(x)＜0，
故（0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选C.

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