设f(x)连续可导,g(x)连续,且,又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则( )。

admin2021-11-25  9

问题 设f(x)连续可导,g(x)连续,且,又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则(          )。

选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点

答案C

解析 由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt,f"(x)=-4x+g(x),

即当x∈(-δ,0)时,f"(x)>0,当x∈(0,δ)时,f“’(x)<0,
故(0,f(0))为y=f(x)的拐点,应选C.
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