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(14年)设A=,E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)求方程组Aχ=0的一个基础解系; (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
(14年)设A=,E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)求方程组Aχ=0的一个基础解系; (Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
admin
2019-05-11
56
问题
(14年)设A=
,E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)求方程组Aχ=0的一个基础解系;
(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
选项
答案
(Ⅰ)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换 [*] 设χ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
)
T
,选取χ为自由未知量,则得方程组的一般解:χ
1
=-χ
4
,χ
2
=2χ
4
,χ
3
=3χ
4
(χ
4
任意). 令χ
4
=1,则得方程组Aχ=0的一个基础解系为 α=(-1,2,3,1)
T
(Ⅱ)对矩阵[A[*]E]施以初等行变换 [*] 记E=[e
1
,e
2
,e
3
],则 方程组Aχ=e
1
的同解方程组为[*] 从而得Aχ=e
1
的通解为 χ=k
1
α+[*]k
1
为任意常数, 同理得方程组Ay=e
2
的通解为y=k
2
α+[*]k
2
为任意常数, 方程组Az=e
3
的通解为z=k
3
α+[*],k
3
为任意常数,于是得所求矩阵为 [*]
解析
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考研数学三
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