(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵． (Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

admin2019-05-11 68

问题 (14年)设A＝

，E为3阶单位矩阵．
(Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系；
(Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

选项

答案(Ⅰ)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换 [*] 设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)^T，选取χ为自由未知量，则得方程组的一般解：χ₁＝－χ₄，χ₂＝2χ₄，χ₃＝3χ₄(χ₄任意)．令χ₄＝1，则得方程组Aχ＝0的一个基础解系为 α＝(－1，2，3，1)^T (Ⅱ)对矩阵[A[*]E]施以初等行变换 [*] 记E＝[e₁，e₂，e₃]，则方程组Aχ＝e₁的同解方程组为[*] 从而得Aχ＝e₁的通解为 χ＝k₁α＋[*]k₁为任意常数，同理得方程组Ay＝e₂的通解为y＝k₂α＋[*]k₂为任意常数，方程组Az＝e₃的通解为z＝k₃α＋[*]，k₃为任意常数，于是得所求矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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(14年)设A＝，E为3阶单位矩阵． (Ⅰ)求方程组Aχ＝0的一个基础解系； (Ⅱ)求满足AB＝E的所有矩阵B．

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设随机变量X与Y相互独立，且X～B(5，0．8)，Y～N(1，1)，则根据切比雪夫不等式有P{0＜x+y＜10}≥________。

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

求函数y＝ln(x＋)的反函数．

设A＝有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设A为n阶矩阵，若Ak＋1≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

计算二重积分(x2＋4x＋y2)dxdy，其中D是曲线(x2＋y2)2＝a2(x2－y2)围成的区域．

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

李某涉嫌抢夺罪，委托其做建筑工人的弟弟为辩护人。其弟可以做下列哪项事情?()

基础垂直面做防水层施工所需工作面宽度为每边各增加()mm。

影响房地产投资的信息或房地产投资过程中与市场分析相关的信息主要分为()几个类型。

教师的专业素养主要表现在_和_两个方面。

资料整理的基础工作和资料分析的首要工作是对资料进行()。

在解决计算机与打印机之间速度不匹配的问题时，通常设置一个打印数据缓冲区，计算机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区取出数据。因此，该缓冲区的数据结构应该是(34)。

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