(16年)设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是【】

admin2017-05-26 31

问题 (16年)设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是【】

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^-1与B^-1相似．
C、A＋A^T与B＋B^T相似．
D、A＋A^-1与B＋B^-1相似．

答案C

解析由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B……(1)．
由(1)两端取转置，得P^TA^T(P^T)^-1＝B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项A正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P^-1A^-1P＝B^-1……(2)，可见A^-1与B^-1相似，因此选项B正确；
将(1)与(2)相加，得P^-1(A＋A^-1)P＝B＋B^-1，可见A＋A^-1与B＋B^-1相似，因此选项D正确．故只有选项C错误．

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