(16年)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是 【 】

admin2017-05-26  31

问题 (16年)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是    【    】

选项 A、AT与BT相似.
B、A-1与B-1相似.
C、A+AT与B+BT相似.
D、A+A-1与B+B-1相似.

答案C

解析 由已知条件知,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B……(1).
    由(1)两端取转置,得PTAT(PT)-1=BT,可见AT与BT相似,因此选项A正确;
    由(1)两端取逆矩阵,得P-1A-1P=B-1……(2),可见A-1与B-1相似,因此选项B正确;
    将(1)与(2)相加,得P-1(A+A-1)P=B+B-1,可见A+A-1与B+B-1相似,因此选项D正确.故只有选项C错误.
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