设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

admin2017-12-31 51

问题设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A²－3A＝O，设(1，1，－1)^T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

选项

答案(1)A²－3A＝O[*]｜A｜｜3E－A｜＝0[*]λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ₁＝3，λ₂＝λ₃＝0． (2)设特征值0对应的特征向量为(x₁，x₂，x₃)^T，则x₁＋x₂－x₃＝0，则0对应的特征向量为α₂＝(－1，1，0)^T，α₃＝(1，0，1)^T，令 [*]

解析

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考研数学三

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