2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量． (1)求A的特征值； (2)求矩阵A．

admin2017-12-31  77
问题 设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A2－3A＝O，设(1，1，－1)T为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值； (2)求矩阵A．
选项
答案(1)A2－3A＝O[*]｜A｜｜3E－A｜＝0[*]λ＝0，3，因为r(A)＝1，所以λ1＝3，λ2＝λ3＝0． (2)设特征值0对应的特征向量为(x1，x2，x3)T，则x1＋x2－x3＝0，则0对应的特征向量为α2＝(－1，1，0)T，α3＝(1，0，1)T，令 [*]
解析
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考研数学三

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