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设A=,其中ai≠aj(i≠j)(i,j=1,2,…,n),则方程组ATX=B的解是_________.
设A=,其中ai≠aj(i≠j)(i,j=1,2,…,n),则方程组ATX=B的解是_________.
admin
2017-12-11
26
问题
设A=
,其中a
i
≠a
j
(i≠j)(i,j=1,2,…,n),则方程组A
T
X=B的解是_________.
选项
答案
(1,0,0,…,0)
t
解析
因a
i
≠a
j
,故由范德蒙行列式的结论知:|A|≠0,故非齐次线性方程组A
T
X=B有唯一解:x
j
=
(j=1,2,…,n),其中|A
j
|是将|A
T
|中的第j列改成B=(1,1,…,1)
T
而成的行列式.故|A
1
|=|A|,|A
j
|=0(j=2,3,…,n),所以方程组的解为(1,0,0,…,0)
T
.
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考研数学一
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