设A=，其中ai≠aj(i≠j)(i，j=1，2，…，n)，则方程组ATX=B的解是_________．

admin2017-12-11 29

问题设A=

，其中a_i≠a_j(i≠j)(i，j=1，2，…，n)，则方程组A^TX=B的解是_________．

选项

答案(1，0，0，…，0)^t

解析因a_i≠a_j，故由范德蒙行列式的结论知：｜A｜≠0，故非齐次线性方程组A^TX=B有唯一解：x_j=

(j=1，2，…，n)，其中｜A_j｜是将｜A^T｜中的第j列改成B=(1，1，…，1)^T而成的行列式．故｜A₁｜=｜A｜，｜A_j｜=0(j=2，3，…，n)，所以方程组的解为(1，0，0，…，0)^T．

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