2. 考研
  3. 设A=，其中ai≠aj(i≠j)(i，j=1，2，…，n)，则方程组ATX=B的解是_________．

设A=，其中ai≠aj(i≠j)(i，j=1，2，…，n)，则方程组ATX=B的解是_________．

admin2017-12-11  16
问题 设A=，其中ai≠aj(i≠j)(i，j=1，2，…，n)，则方程组ATX=B的解是_________．
选项
答案(1，0，0，…，0)t
解析 因ai≠aj，故由范德蒙行列式的结论知：｜A｜≠0，故非齐次线性方程组ATX=B有唯一解：xj=(j=1，2，…，n)，其中｜Aj｜是将｜AT｜中的第j列改成B=(1，1，…，1)T而成的行列式．故｜A1｜=｜A｜，｜Aj｜=0(j=2，3，…，n)，所以方程组的解为(1，0，0，…，0)T．
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考研数学一

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