设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：

admin2015-07-04 47

问题设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t²f(x，y)．
设D是由L：x²+y²=4正向一周所围成的闭区域，证明：

选项

答案由式xf₁’(tx，ty)+yf₂’(tx，tu)=2tf(x，y)得txf₁’(tx，ty)+tyf₂’(tx，ty)=2t²f(x，y)，即xf_x’(x，y)+yf_y’(x，y)=2f(x，y)，又[*]故[*]

解析

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考研数学一

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