在曲线x=t，y=－t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z－4=0平行的切线( )

admin2018-12-27 58

问题在曲线x=t，y=－t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z－4=0平行的切线( )

选项 A、只有一条。
B、只有两条。
C、至少有三条。
D、不存在。

答案B

解析曲线的切向量为T=(1，－2t，3t²)，平面的法向量为n=(1，2，1)，于是由
T，n=1－4t+3t²=0．
解得t₁=1，

故曲线x=t，y=－t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z－4=0平行的切线有两条，故选(B)。

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