设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证 r(A)=2；

admin2016-01-11 62

问题设3阶方阵A=(α₁,α₂,α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂，试证
r(A)=2；

选项

答案由于α₃=α₁+2α₂知r(A)＜3，所以0是A的一个特征值，又由于A的3个特征值各不相同，故A可对角化，且A有两个非零特征值，从而r(A)=2．所以Ax=0的基础解系只有一个线性无关的解向量．

解析

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