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设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+α3+α4,且向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:向量组β1,β2,β3,β4也线性无关.
设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+α3+α4,且向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:向量组β1,β2,β3,β4也线性无关.
admin
2016-07-11
13
问题
设β
1
=α
1
,β
2
=α
1
+α
2
,β
3
=α
1
+α
2
+α
3
,β
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,且向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,证明:向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也线性无关.
选项
答案
设存在一组数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
+k
4
β
4
=0, 则k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+k
3
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
4
(α
1
+α
2
+α
3
+α
4
)=0, 即(k
1
+k
2
+k
3
+k
4
)α
1
+(k
2
+k
3
+k
4
)α
2
+(k
3
+k
4
)α
3
+k
4
α
4
=0, 又因为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故 [*] 从而得k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0,所以向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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