设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(χ,y),已知条件概率密度fX|Y(χ|y)=和fY|X(y|χ)=B. 试求:(Ⅰ)常数A和B; (Ⅱ)fX(χ)和fY(y); (Ⅲ)f(χ,y).

admin2018-11-23  22

问题 设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(χ,y),已知条件概率密度fX|Y(χ|y)=和fY|X(y|χ)=B
    试求:(Ⅰ)常数A和B;
    (Ⅱ)fX(χ)和fY(y);
    (Ⅲ)f(χ,y).

选项

答案(Ⅰ)令[*], 即[*] 解得[*] 由对称性得B=A=[*]. (Ⅱ)由于[*] 故fX(χ)=C[*],fY=C[*],显然C=[*].即 [*] (Ⅲ)f(χ,y)=fX|Y(χ|y).fY(y)=[*]

解析
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