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设f(x)在x=a处四阶可导,且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0,但f(4)(a)≠0,求证:当f(4)(a)>0(<0)时x=a是f(x)的极小(大)值点.
设f(x)在x=a处四阶可导,且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0,但f(4)(a)≠0,求证:当f(4)(a)>0(<0)时x=a是f(x)的极小(大)值点.
admin
2018-06-27
17
问题
设f(x)在x=a处四阶可导,且f’(a)=f’’(a)=f’’’(a)=0,但f
(4)
(a)≠0,求证:当f
(4)
(a)>0(<0)时x=a是f(x)的极小(大)值点.
选项
答案
f(x)-f(a)=f’(a)(x-a)+[*]f’’(a)(x-a)
2
+[*]f’’’(a)(x-a)
3
+[*]f
(4)
(a)(x-a)
4
+o((x-a)
4
) =[*]f
(4)
(a)(x-a)
4
+o((x-a)
4
)=(x-a)
4
[ [*]f
(4)
(a)+o(1)] 其中o(1)为无穷小量(x→a时),因此,[*]>0,当0<|z-a|<δ时 [*] 因此f
(4)
(a)>0(<0)时f(a)为极小(大)值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dpk4777K
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考研数学二
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