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设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
admin
2014-05-19
49
问题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A
*
是矩阵A的伴随矩阵,则( ).
选项
A、(A
*
)
*
=|A|
n-1
A
B、(A
*
)
*
=|A|
n+1
A
C、(A
*
)
*
=|A|
n-2
A
D、(A
*
)
*
=|A|
n+2
A
答案
C
解析
涉及伴随矩阵A
*
,首先联想到公式AA
*
=A
*
A=|A|E.
由题设,矩阵A非奇异,故A可逆,所以由公式AA
*
=A
*
A=|A|E可得A
*
=|A|A
-1
,
于是(A
*
)
*
=(|A|
n-1
A)
*
=||A|A
-1
|f(|A|A
-1
)
-1
=|A|
n
|A
-1
|1/|A| (A-1)
-1
=|A|
n-2
A,故应选(C).
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考研数学二
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