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设且B=P-1AP. (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ)当时,求矩阵B; (Ⅲ)求A100.
设且B=P-1AP. (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量; (Ⅱ)当时,求矩阵B; (Ⅲ)求A100.
admin
2015-05-07
68
问题
设
且B=P
-1
AP.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)当
时,求矩阵B;
(Ⅲ)求A
100
.
选项
答案
(Ⅰ)由矩阵A的特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-3. 由齐次线性方程组(E-A)x=0,[*] 得基础解系η
1
=(-4,1,2)
T
. 由齐次方程组(-3E-A)x=0,[*] 得基础解系η
2
=(-2,1,1)
T
. 因此,矩阵A关于特征值λ
1
=λ
2
=1的特征向量为k
1
(-4,1,2)
T
,k
1
≠0;而关于特征值 λ=-3的特征向量为k
2
(-2,1,1)
T
,k
2
≠0. [*] (Ⅲ)由P
-1
AP=B有P
-1
A
100
P=B
100
,故A
100
=PB
100
p
-1
.又 [*] 于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ri54777K
0
考研数学一
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