设D={(x，y)｜x2+y2≤x+y)，计算二重积分max{x，y}dσ．

admin2022-01-17 54

问题设D={(x，y)｜x²+y²≤x+y)，计算二重积分

max{x，y}dσ．

选项

答案作直线y=x，将D分成两部分．D₁={(x，y)｜y≥x，(x，y)∈D}，D₂={(x，y)｜y≤x，(x，y)∈D}．仅在y=x((x，y)∈D)处为D₁与D₂的公共区域，不影响二重积分的值． [*]max｛x，y｝dσ=[*]xdσ = [*]r²cosθdr =[*](cosθ+sinθ)³cosθdθ =[*][(－sinθ+cosθ)³cosθ+(cosθ+sinθ)³cosθ]dθ =[*](3sin²θcosθ+cos³θ)cosθdθ =[*](1+2sin²θ)cos²θdθ =[*]

解析

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