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设D={(x,y)|x2+y2≤x+y),计算二重积分max{x,y}dσ.
设D={(x,y)|x2+y2≤x+y),计算二重积分max{x,y}dσ.
admin
2022-01-17
80
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
≤x+y),计算二重积分
max{x,y}dσ.
选项
答案
作直线y=x,将D分成两部分.D
1
={(x,y)|y≥x,(x,y)∈D},D
2
={(x,y)|y≤x,(x,y)∈D}.仅在y=x((x,y)∈D)处为D
1
与D
2
的公共区域,不影响二重积分的值. [*]max{x,y}dσ=[*]xdσ = [*]r
2
cosθdr =[*](cosθ+sinθ)
3
cosθdθ =[*][(-sinθ+cosθ)
3
cosθ+(cosθ+sinθ)
3
cosθ]dθ =[*](3sin
2
θcosθ+cos
3
θ)cosθdθ =[*](1+2sin
2
θ)cos
2
θdθ =[*]
解析
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考研数学二
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