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  3. 设D={(x，y)｜x2+y2≤x+y)，计算二重积分max{x，y}dσ．

设D={(x，y)｜x2+y2≤x+y)，计算二重积分max{x，y}dσ．

admin2022-01-17  29
问题 设D={(x，y)｜x2+y2≤x+y)，计算二重积分max{x，y}dσ．
选项
答案作直线y=x，将D分成两部分．D1={(x，y)｜y≥x，(x，y)∈D}，D2={(x，y)｜y≤x，(x，y)∈D}．仅在y=x((x，y)∈D)处为D1与D2的公共区域，不影响二重积分的值． [*]max｛x，y｝dσ=[*]xdσ = [*]r2cosθdr =[*](cosθ+sinθ)3cosθdθ =[*][(－sinθ+cosθ)3cosθ+(cosθ+sinθ)3cosθ]dθ =[*](3sin2θcosθ+cos3θ)cosθdθ =[*](1+2sin2θ)cos2θdθ =[*]
解析
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考研数学二

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