设函数f(x)=ax-b ln x(a>0)有2个零点,则b/a的取值范围是( ).

admin2022-09-22  14

问题 设函数f(x)=ax-b ln x(a>0)有2个零点,则b/a的取值范围是(          ).

选项 A、(e,+∞)
B、(0,e)
C、(0,1/e)
D、(1/e,+∞)

答案A

解析 f(x)=ax-b ln x(a>0),则x>0且f’(x)=
    当b≤0时,则f’(x)≥0,与题意矛盾.
    当b>0时,令f’(x)=0得x=b/a,则当x∈(0,b/a)时,f’(x)<0;当x∈(b/a,+∞)时,f’(x)>0.
    又,解得b/a>e.
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