微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=6／5的特解为_______。

admin2021-01-19 21

问题微分方程(y+x³)dx－2xdy=0满足y|_x=1=6／5的特解为_______。

选项

答案[*]

解析原方程变形为

y=1／2x²，由一阶线性方程通解公式得
y=e^∫1／2xdx(∫1／2x²e^{－∫1／2xdx}dx+C)
=e^1／2lnx(∫1／2x²e^－1／2lnxdx+C)

已知y|_x=1=6／5，得C=1，从而所求的解为y=

x³。

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