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考研
设. 求f(x)在[-π,π]上的最大值。
设. 求f(x)在[-π,π]上的最大值。
admin
2021-07-02
37
问题
设
.
求f(x)在[-π,π]上的最大值。
选项
答案
f(x)是[-π,π]上的偶函数,故只研究[0,π]上的情形即可。 当0<x≤π时,[*],令g(x)=xcosx-sinx,则g’(x)=-xsinx≤0, 且仅当x=π时,g’(x)=0,故g(x)在(0,π]上严格单调减少,g(x)<g(0)=0,于是f’(x)<0,f(x)单调减少,则f(x)的最大值在x=0处取得,f
max
=f(0)=1.
解析
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考研数学二
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