设. 求f(x)在[－π,π]上的最大值。

admin2021-07-02 57

问题设

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求f(x)在[－π,π]上的最大值。

选项

答案f(x)是[－π,π]上的偶函数，故只研究[0,π]上的情形即可。当0＜x≤π时，[*],令g(x)=xcosx－sinx,则g’(x)=－xsinx≤0，且仅当x=π时，g’(x)=0,故g(x)在（0，π]上严格单调减少，g(x)＜g(0)=0,于是f’(x)＜0,f(x)单调减少，则f(x)的最大值在x=0处取得，f_max=f(0)=1.

解析

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