[2002年] 设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．

admin2019-04-15 38

问题 [2002年] 设X₁和X₂是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁(x)和．f₂(x)，分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，则( )．

选项 A、f₁(x)+f₂(x)必为某一随机变量的概率密度
B、F₁(x)F₂(x)必为某一随机变量的分布函数
C、F₁(x)+F₂(x)必为某一随机变量的分布函数
D、f₁(x)f₂(x)必为某一随机变量的概率密度

答案B

解析解一  由命题3．2．1．2知，仅(B)入选．
解二  F₁(x)F₂(x)=P(X₁≤x)P(X₂≤x)=P(X₁≤x，X₂≤x)．
取X=max{X₁，X₂)，并由于P(X₁≤x，X₂≤x)=P(max{X₁，X₂)≤x)，则由定义可知，F₁(x)F₂(x)必为随机变量X=max{X₁，X₂}的分布函数．仅(B)入选．
解三  因