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  3. [2002年] 设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．

[2002年] 设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．

admin2019-04-15  59
问题 [2002年]  设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(    )．
选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
答案B
解析 解一  由命题3．2．1．2知，仅(B)入选．
    解二  F1(x)F2(x)=P(X1≤x)P(X2≤x)=P(X1≤x，X2≤x)．
    取X=max{X1，X2)，并由于P(X1≤x，X2≤x)=P(max{X1，X2)≤x)，则由定义可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X=max{X1，X2}的分布函数．仅(B)入选．
    解三  因故(A)不正确．
    又故(C)错误．
    取Xi在区间[0，2]上服从均匀分布，则于是有
         
因而(D)也不成立．仅(B)入选．
    注：命题3．2．1．2  若F1(x)，F2(x)，…，Fn(x)分别是随机变量X1，X2，…，Xn的分布函
数，则也是分布函数，且是随机变量max{X1，X2，…，X2)的分布函数．
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考研数学三

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