确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

admin2021-10-18 117

问题确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，e^x(1+bx+cx²)=1+ax+o(x³)．

选项

答案由e^x=1+x+x²/2+x³/6+o(x³)，得e^x(1+bx+cx²)=[1+x+x²/2+x³/6+o(x³)](1+bx+cx²)=1+(b+1)x+(b+c+1/2)x²+(b/2+c+1/6)x³+o(x³)，所以b+1=a，b+c+1/2=o，b/2+c+1/6=0，即a=1/3，b=-2/3，c=1/6．

解析

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考研数学二

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