(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2021-01-15 18

问题 (2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(I)如图，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，则 [*] (Ⅱ)设[*]P,Q在单连通区域x>0内具有一阶连续偏导数，由(I)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*] [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²。

解析

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考研数学一

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(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)＋F(a)与1的大小关系．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

设f(x)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(x)＝求常数A，B，C的值使函数F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导．

计算下列广义积分

设f(u)为连续函数，L为xOy坐标平面上分段光滑的闭曲线，试证：

设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

设f(x)为连续函数，(1)证明：∫0πxf(sinx)dx=(2)证明：∫02πf(|sinx|)dx=(3)求

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：

组织兴奋后处于绝对不应期时，其兴奋性为()。

左心功能不全的体征不包括（）

牙周脓肿区别于根尖脓肿的表现是

患者，女，40岁。头晕目眩，泛泛欲吐，急躁易怒，头目胀痛，口苦，耳鸣，舌红，苔黄，脉弦。针灸治疗选穴除主穴外，还应加用

通过嘧啶核苷酸从头合成首先合成的核苷酸是

A.7B.〈7C.>7D.14

承包商中标承接工程后，将部分工程进行分包体现的是建设工程风险对策的(　　)。

目前我国商业银行的主要客户是企业而不是个人，并且主要业务是批发业务而不是零售业务．形成该经营结构和特征的一个重要原因是()。

分算法在品种较多时较为简单，而且在选择分配固定成本的标准时不容易出现问题，因此受到基层管理部门的重视与欢迎。()

—Readthearticleontheoppositepageaboutwhysomesmallcompaniesfailtogrow.—Choosethebestwordtofilleachgapfro

(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

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已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

设f(x)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(x)＝求常数A，B，C的值使函数F(x)在(一∞，＋∞)内二次可导．

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设α为n维非零列向量，E为n阶单位阵，试证：A=E-(2／αTα)ααT为正交矩阵。

设f(x)为连续函数，(1)证明：∫0πxf(sinx)dx=(2)证明：∫02πf(|sinx|)dx=(3)求

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：

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