首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求: A的特征值和特征向量;
admin
2019-07-19
50
问题
设向量α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0,记n阶矩阵A=αβ
T
,求:
A的特征值和特征向量;
选项
答案
方法一 利用(1)A
2
=O的结果.设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=λξ 两边左乘A,得 A
2
ξ=λAξ=λ
2
ξ 因A
2
=O,所以λ
2
ξ=0,ξ≠0,故λ=0,即矩阵A的全部特征值为0. 方法二 直接用特征值的定义. Aξ=αβ
T
ξ=λξ, ① 由①式若β
T
ξ=0,则λξ=0,ξ≠0,得λ=0. 若β
T
ξ≠0,①式两端左乘β
T
,得 β
T
αβ
T
ξ=(β
T
α)β
T
ξ=0.(β
T
ξ)=λβ
T
ξ,得λ=0, 故A的全部特征值为0. 方法三 利用特征方程|λE-A|=0. [*] 因右端行列式中每一列的第2子列均成比例,故将行列式拆成2
n
个行列式时,凡取两列或两列以上第2子列的行列式均为零,不为零的行列式只有n+1个,它们是 [*] 方程组Ax=0的非零解即为A的特征向量.不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,有 [*] 则A的对应于特征值0的特征向量为:[*],k
1
,…,k
n-1
为不全为零的常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yNc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解,并求此特解,其中k≠0为常数.
经过点A(一1,2,3),垂直于直线L:且与平面∏:7x+8y+9z+10=0平行的直线方程是________.
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解:y’+1=xex+y.
设随机变量X与Y相互独立,则().
参数a取何值时,线性方程组有无数个解?求其通解.
计算,其中区域D由y=x2,y=4x2,y=1所围成.
设X,Y是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量,求E(|X-Y|)与D(|X-Y|).
设f(x,y)在(x0,y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0,y0)处不连续,则下列结论中正确的是
已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分。
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40cm,则μ的置信度为0.95的置信区间是________。(Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95)
随机试题
汽油机工作时,曲轴每转()周,各缸均点火一次。
下列关于σ因子的描述哪一项是正确的?
Thispartistotestyourabilitytodowriting.YouarerequiredtowriteacompositiononthetopicTurnoffYourMobilePhone
患者,男性,60岁,全口义齿修复2天后复诊,主诉义齿松,易脱落。检查义齿基托与黏膜之间的接触关系时应了解对全口义齿基托组织面的要求哪一项是错误的
血热妄行型紫癜的临床表现,下列哪项是错误的
牙髓-牙本质复合体的增龄变化表现在以下几个方面,除了
功专理脾肺气滞的药物是()
关于财务分析的下列说法,正确的有()。
成本责任制的关键是()。
1.描述你以前的学习和工作经历2.你的现状、兴趣和爱好3.建议见他/她
最新回复
(
0
)