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  3. 设。当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。

设。当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。

admin2018-04-12  22
问题 设。当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。
选项
答案由AC一CA=B可知，如果C存在，则必须是二阶的方阵。 设[*]， 即得到线性方程组[*] 要使C存在，此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以，当a=一1，b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC一CA=B。 此时， [*] 所以方程组的通解为 x=[*]， 也就是满足AC一CA=B的矩阵C为 C=[*]， 其中C1，C2为任意常数。
解析 设出矩阵C，按照矩阵乘法的定义求出AC一CA，再代入等式AC一CA=B，可以得到一个线性方程组。讨论这个线性方程组有解的条件，再求出其通解。
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考研数学二

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