设。当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。

admin2018-04-12 47

问题设

。当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案由AC一CA=B可知，如果C存在，则必须是二阶的方阵。设[*]，即得到线性方程组[*] 要使C存在，此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以，当a=一1，b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC一CA=B。此时， [*] 所以方程组的通解为 x=[*]，也就是满足AC一CA=B的矩阵C为 C=[*]，其中C₁，C₂为任意常数。

解析设出矩阵C，按照矩阵乘法的定义求出AC一CA，再代入等式AC一CA=B，可以得到一个线性方程组。讨论这个线性方程组有解的条件，再求出其通解。

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