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设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则二次型f(x1,x2,…,xn)=xTAx在正交变换下的标准形为________.
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=0.若A的秩为3,则二次型f(x1,x2,…,xn)=xTAx在正交变换下的标准形为________.
admin
2021-07-27
34
问题
设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=0.若A的秩为3,则二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=x
T
Ax在正交变换下的标准形为________.
选项
答案
f=-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
解析
由题设,二次型矩阵A满足方程A
2
+A=0,从而得特征方程λ
2
+λ=0,解得A的可能特征值为0或-1,由于A为4阶实对称矩阵,r(A)=3,知有且只有一个特征值为零,其余特征值为-1(三重),从而可得在正交变换下二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=x
T
Ax的标准形为f=-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eGy4777K
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考研数学二
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