首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x1-x3)2+(x3-x2)2, (Ⅰ)求二次型f的秩; (Ⅱ)求正交变换Q,使二次型f化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x1-x3)2+(x3-x2)2, (Ⅰ)求二次型f的秩; (Ⅱ)求正交变换Q,使二次型f化为标准形.
admin
2019-08-21
25
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
-x
2
)
2
+(x
1
-x
3
)
2
+(x
3
-x
2
)
2
,
(Ⅰ)求二次型f的秩;
(Ⅱ)求正交变换Q,使二次型f化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)由于[*],二次型对应的矩阵为A,则有 [*] 所以矩阵A的秩为2. (Ⅱ)记二次型f的矩阵为A,则 [*] [*] 可知λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=3 又当λ
1
=0时,特征向量η
1
=(1,1,1)
T
,将η
1
单位化后得[*] 当λ
2
=λ
3
=3时,特征向量η
2
=(-1,1,0)
T
,η
3
=(-1,0,1)
T
,对η
2
,η
3
施行施密特正交化得 [*] 再将β
2
,β
3
单位化,得[*] 故正交变换矩阵[*],且有x=Qy,使[*]
解析
先写出二次型的矩阵,进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量.
错例分析:本题有以下错误解法:
错误原因:变量替换
不可逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eKN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式
求f(x,y)=x+xy一x2一y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:为A-1的特征值;
求2y-=(χ-y)ln(χ-y)确定的函数y=y(χ)的微分dy.
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D,求(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A);(II)a的值,使V(x)为最大。
设f(χ)在(0,1)内有定义,且eχf(χ)与e-f(χ)在(0,1)内都是单调增函数,证明:f(χ)在(0,1)内连续.
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若g(t)dt=x2ex,求f(x).
设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α1,α2,α3+α4的秩等于3.
随机试题
关于听证制度,下列说法正确的是:()
Municipalbansonsmokinginrestaurantsandbarsarehighlycontroversial,buthistoryshowstheycanalsobehighlyeffective.
常成人每日分泌消化液的总量约为
给单台X线机供电时,选供电变压器容量时应按计算容量的
在试验中欲测混悬剂中粒子的粒径,可以选用下列哪些方法
不同职业人群的H•A•A阳性率(%)α=0.05,X2=16.74,P<0.05。自由度是
热变性的DNA分子在适当条件下可以复性,条件之一是()。
以下不属于税收所具有的特征的是()。
放弃现金折扣成本的大小与()。
四大家鱼都属于()。
最新回复
(
0
)