设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为( )

admin2020-03-01 88

问题设f(x)=x²(x一1)(x一2)，则f^’(x)的零点个数为( )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案D

解析容易验证f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由罗尔定理知至少有ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使f^’(ξ₁)=f^’(ξ₂)=0成立，所以f^’(x)至少有两个零点。又f^’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f^’(x)的零点，因此选D。

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