微分方程y"－λ2y＝eλx＋e－λx(λ＞0)的特解形式为

admin2021-01-19 30

问题微分方程y"－λ²y＝e^λx＋e^－λx(λ＞0)的特解形式为

选项 A、a(e^λx＋e^－λx)．
B、ax(e^λx＋e^－λx)．
C、x(ae^λx＋be^－λx)．
D、x²(ae^λx＋be^－λx)．

答案C

解析 [分析]分别把自由项为e^λx及e^－λx的特解相加．
[详解] ±λ均是特征方程r²－λ²＝0的根．自由项为e^λx及e^－λx如的特解形式分别为x(ae^λx)及x(be^－λx)，所以微分方程y"－λ²y＝e^λx＋e^－λx(λ＞0)的特解形式为x(ae^λx＋be^－λx)．故应选(C)．
[评注]此题主要考查线性微分方程解的结构．

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