微分方程y"-λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为

admin2021-01-19  23

问题 微分方程y"-λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为

选项 A、a(eλx+e-λx).   
B、ax(eλx+e-λx).
C、x(aeλx+be-λx).   
D、x2(aeλx+be-λx).   

答案C

解析 [分析]分别把自由项为eλx及e-λx的特解相加.
    [详解]  ±λ均是特征方程r2-λ2=0的根.自由项为eλx及e-λx如的特解形式分别为x(aeλx)及x(be-λx),所以微分方程y"-λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为x(aeλx+be-λx).故应选(C).
    [评注]此题主要考查线性微分方程解的结构.
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