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设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )
admin
2020-03-24
66
问题
设X
1
和X
2
是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x)，分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x)，则( )
选项
A、f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
B、F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
C、F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
D、f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
答案
B
解析
方法一：由题设条件，有
F
1
(x)F
2
(x)=P{X
1
≤x}P{X
2
≤x}=P{X
1
≤x，X
2
≤x}(因X
1
与X
2
相互独立)。
令X=max{X
1
，X
2
}，并考虑到
P{X
1
≤x，X
2
≤x}=P{max(X
1
，X
2
)≤x}，
可知，F
1
(x)F
2
(x)必为随机变量X的分布函数，即
F
X
(x)=P{X≤x}，
故选B。
方法二：因为F
1
(x)，F
2
(x)为两个连续型随机变量的分布函数，所以F
1
(x)，F
2
(x)均连续且单调不减，则F
1
(x)·F
2
(x)也必连续且单调不减，另一方面，显然有
从而F
1
(x)·F
2
(x)必为某随机变量的分布函数，故选B。
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考研数学三
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