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  3. 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

admin2020-03-24  100
问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(    )
选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度。
B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。
D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。
答案B
解析 方法一：由题设条件，有
F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}(因X1与X2相互独立)。
令X=max{X1，X2}，并考虑到
P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，
可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X的分布函数，即
FX(x)=P{X≤x}，
故选B。
方法二：因为F1(x)，F2(x)为两个连续型随机变量的分布函数，所以F1(x)，F2(x)均连续且单调不减，则F1(x)·F2(x)也必连续且单调不减，另一方面，显然有
   
  从而F1(x)·F2(x)必为某随机变量的分布函数，故选B。
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考研数学三

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