设在0＜x≤1时函数f(x)=xsinx其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

admin2018-11-11 95

问题设在0＜x≤1时函数f(x)=x^sinx其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限

存在．

选项

答案因求“0⁰”型未定式极限的常用方法是将该类幂指数函数u(x)^v(x)化为复合函数e^v(x)lnu(x)，故 [*] 其中，(*)处通过等价无穷小代换与洛必达法则得 [*] 根据题设的关系式知f(x)=2f(x+1)一k，得 [*] 由上述结果可得f(x)在x=0处的右极限f(0⁺)=1，而其左极限 [*] 要使极限[*]存在，应有2一k=f(0^-)=f(0⁺)=1，故k=1．

解析

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考研数学二

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