与α1=[1,2,3,一1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是___________.

admin2020-03-10  37

问题 与α1=[1,2,3,一1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是___________.

选项

答案[*]

解析 设β=[x1,x2,x3,x4]T,若β与α1,α2,α3都正交,那么
              
  对齐次方程组Ax=0的系数矩阵进行初等行变换,有
         
    故n-r(A)=4—3=1,则Ax=0有一个基础解向量,故Ax=0的基础解系为[一1,一1,1,0]T,将其单位化,得即为所求.
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