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与α1=[1,2,3,一1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是___________.
与α1=[1,2,3,一1]T,α2=[0,1,1,2]T,α3=[2,1,3,0]T都正交的单位向量是___________.
admin
2020-03-10
34
问题
与α
1
=[1,2,3,一1]
T
,α
2
=[0,1,1,2]
T
,α
3
=[2,1,3,0]
T
都正交的单位向量是___________.
选项
答案
[*]
解析
设β=[x
1
,x
2
,x
3
,x
4
]
T
,若β与α
1
,α
2
,α
3
都正交,那么
对齐次方程组Ax=0的系数矩阵进行初等行变换,有
故n-r(A)=4—3=1,则Ax=0有一个基础解向量,故Ax=0的基础解系为[一1,一1,1,0]
T
,将其单位化,得
即为所求.
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考研数学二
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