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admin
2019-07-28
5
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考研数学二
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求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)eχ的通解．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
设A为n阶可逆矩阵，A2＝｜A｜E．证明：A＝A*．
[*]所以原式[*]
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：(1)AB=BA：(2)存在可逆矩阵P，使得P-1AP，P-1BP同时为对角矩阵．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至。时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
确定常数a，b，c，使得
(Ⅰ)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．
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