首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
admin
2018-05-22
89
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ
T
.
选项
答案
设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例, 令A=[*],于是A=[*](b
1
,b
2
,…,b
n
),令α=[*] 故A=αβ
T
,显然α,β为非零向量.设A=αβ
T
,其中α,β为非零向量,则A为非零矩阵,于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,故r(A)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kck4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2005年试题,二)设函数则().
(2007年试题,一)当x→0时,与等价的无穷小量是().
(2009年试题,一)当x→0时,f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)为等价无穷小,则()。
(2011年试题,一)已知当x→0时f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小,则().
(2008年试题,二)微分方程(y+x2e-x)dx一xdy=0的通解是__________.
(2000年试题,二)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是().
(2002年试题,十一)已知A,B为三阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是三阶单位矩阵.(1)证明:矩阵A-2E可逆;(2)若求矩阵A.
(2008年试题,一)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则().
设线性方程组①与方程x1+2x2+x3=a-1②有公共解,求a的值及所有公共解.
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶
随机试题
光照:影子()。
不在行经期间,阴道出血,量少淋漓不断者称为
钢筋混凝土梁中承受剪力的钢筋主要是()。
目前我国物业经营管理运行中,资产管理的运作形式有()
如果可感知效果与期望相匹配,期望得到满足,顾客就()。
人有悲欢离合,______________。(苏轼《水调歌头》)
王师傅驾车从甲地开往乙地交货,如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地,可是当到达乙地时,他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地,他应以每小时多少千米的速度往回开?()
下列既是中国特色社会主义最本质的特征,也是社会主义法治最根本的保证的是()
Shewascontenttostepdownafterfouryearsaschiefexecutive.
Pronouncingalanguageisaskill.Everynormalpersonisanexpertwiththeskillofpronouncinghisownlanguage,butfewpeop
最新回复
(
0
)