设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

admin2018-05-22 51

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ^T．

选项

答案设r(A)=1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例，令A=[*]，于是A=[*](b₁，b₂，…，b_n)，令α=[*] 故A=αβ^T，显然α，β为非零向量．设A=αβ^T，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1，又r(A)=r(αβ^T)≤r(α)=1，故r(A)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kck4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2009年试题，一)当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)为等价无穷小，则()。
(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)
(2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()．
(2005年试题，三(22))确定常数α，使向量组α1=(1，1，α)T，α2=(1，α2，1)T，α3=(α，1，1)T可由向量组β1=(1，1，α)T，β2=(一2，α,4)T，β3=(一2，α，α)T线性表示，但是向量组β1β2，β3不能由向量组α1
试确定A，B，C的值，使得ex(1＋Bx＋Cx2)＝1＋Ax＋v(x3)．其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．
设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．
设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
当x→0+时，若ln2(1+2x)，(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是
(2000年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊

随机试题

患者，男性，29岁。尿频尿急尿痛2年，症状加重时有终末血尿，小便6～10次／日。尿沉渣检查：脓细胞(＋＋＋)，红细胞(＋＋)。尿液普通细菌培养(－)。尿路平片未见明显异常。患者最可能的诊断是
用绕接的方法连接导线时，对导线的要求是（）
企业如何承担社会责任?
化脓性阑尾炎行阑尾切除术，术后3天切口红肿，有脓性分泌物，10天后清创缝合而愈合。切口愈合类型应记录为：()
某年某月某日21：30许，某省某集团有限公司所有、某县海运公司经营的“某"轮，在该县港海域搁浅沉没，船上12名船员，1人获救，9人死亡，2人下落不明，直接经济损失约270多万元。事故经过：该轮事故前2日约24：00载755t煤从某港返回当地港，吃水前2．6
某市一安居工程包括三批住宅、一所学校和一家医院，对所有的建筑单位采取公开招标的方式，由招标单位委托某招标代理机构组织招投标活动，此招标代理机构在市建设工程交易信息网及建设工程交易中心发布了招标公告，招标公告明确，当资格预审合格的投标申请人过多时，招标人按照
某资产评估机构接受委托对一大型企业的一钢架结构综合办公楼进行评估。在评估过程中需对该建筑进行损伤检测。假如你是三位经验丰富的评估师，负责该项业务的评估。在评估过程中，对此办公楼的质量进行了了解和观察，并制定了详细的检测计划。请你列出(1)钢
甲、乙夫妇带着名贵爱犬去海边度假，散步时狗与乙突然同时都掉进海里，甲立即跳下海，先将狗救上岸。待再救乙上岸时，乙因溺水过久抢救无效死亡。下列判断，正确的是()。
SQL语句中删除视图的命令是(　　)。
Weexperiencedifferentformsofthesun’senergyeveryday.Thesunisthemajorsourceofenergyforourplanet.Itcausesth

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

考研数学二

(2009年试题，一)当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)为等价无穷小，则()。

(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)

(2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()．

(2005年试题，三(22))确定常数α，使向量组α1=(1，1，α)T，α2=(1，α2，1)T，α3=(α，1，1)T可由向量组β1=(1，1，α)T，β2=(一2，α,4)T，β3=(一2，α，α)T线性表示，但是向量组β1β2，β3不能由向量组α1

试确定A，B，C的值，使得ex(1＋Bx＋Cx2)＝1＋Ax＋v(x3)．其中v(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

当x→0+时，若ln2(1+2x)，(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是

患者，男性，29岁。尿频尿急尿痛2年，症状加重时有终末血尿，小便6～10次／日。尿沉渣检查：脓细胞(＋＋＋)，红细胞(＋＋)。尿液普通细菌培养(－)。尿路平片未见明显异常。患者最可能的诊断是

用绕接的方法连接导线时，对导线的要求是（）

企业如何承担社会责任?

化脓性阑尾炎行阑尾切除术，术后3天切口红肿，有脓性分泌物，10天后清创缝合而愈合。切口愈合类型应记录为：()

甲、乙夫妇带着名贵爱犬去海边度假，散步时狗与乙突然同时都掉进海里，甲立即跳下海，先将狗救上岸。待再救乙上岸时，乙因溺水过久抢救无效死亡。下列判断，正确的是()。

SQL语句中删除视图的命令是( )。

Weexperiencedifferentformsofthesun’senergyeveryday.Thesunisthemajorsourceofenergyforourplanet.Itcausesth

SQL语句中删除视图的命令是(　　)。