设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

admin2019-02-26 40

问题设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁，X₂，…，X_n是取自X的样本．

，S²分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围．
(Ⅰ)a

＋(1－a)S²是λ的无偏估计量；
(Ⅱ)

是λ²的无偏估计量．

选项

答案由于总体X服从参数为λ的泊松分布，于是有 EX＝DX＝λ，E[*]＝λ， [*] 又因样本方差S²是总体方差DX的无偏估计量，故ES²＝λ． (Ⅰ)E[a[*]＋(1－a)S²]＝aE[*]＋(1－a)ES²＝aλ＋(1－a)λ＝λ．由于[*]a，a[*]＋(1－a)S²都是λ的无偏估计量，因此a的取值范围是全体实数，即a∈(－∞，＋∞)． (Ⅱ)[*]＋λ²－bλ．由于[*]的无偏估计量，所以有 ([*]－b)λ＋λ²＝λ²，b＝[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eU04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

考研数学一

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是()．

设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为()．

已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3

已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A-1B=B-4E。(Ⅰ)证明A-2E可逆；(Ⅱ)如果B=，求矩阵A。

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)=BA*。

设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

判断矩阵A=是否可相似对角化。

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

(2008年)f(x)=1一x2(0≤x≤π)展开成(以2π为周期的)余弦级数，并求级数的和。

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

判断细胞坏死的主要标志是()

从业人员应学习必要的安全生产知识才行,安全生产知识包含的内容有()。

甲有限责任公司规模比较小，不设董事会、监事会。由张某担任该公司的执行董事，刘某担任该公司的财务经理，谢某担任公司的监事，下列对各自兼任资格的表述中，不正确的是()。

合同转让实质上就是()。

下列关于我国现当代文学常识的表述中正确的是：

社会主义市场经济体制是社会主义基本制度与市场经济的结合。这一结合既体现社会主义的制度特征，又具有市场经济的一般特征。社会主义市场经济体制体现社会主义制度特征的方面主要表现在

RVDS开发工具套件中，主要包括工程管理器、【79】、调试器和指令集仿真器等。调试器是RVDS工具套件中的功能模块之一，它支持【80】调试和软件仿真调试。

A.hedidnotobservethesuncarefullyenoughB.hecouldnotseeitscurveC.thesun,themoonandthestarsseemedtomovea

设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

考研数学一

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是()．

设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为()．

已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3

已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A-1B=B-4E。(Ⅰ)证明A-2E可逆；(Ⅱ)如果B=，求矩阵A。

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)*=B*A*。

设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

判断矩阵A=是否可相似对角化。

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。

(2008年)f(x)=1一x2(0≤x≤π)展开成(以2π为周期的)余弦级数，并求级数的和。

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

判断细胞坏死的主要标志是()

从业人员应学习必要的安全生产知识才行,安全生产知识包含的内容有()。

甲有限责任公司规模比较小，不设董事会、监事会。由张某担任该公司的执行董事，刘某担任该公司的财务经理，谢某担任公司的监事，下列对各自兼任资格的表述中，不正确的是()。

合同转让实质上就是()。

下列关于我国现当代文学常识的表述中正确的是：

社会主义市场经济体制是社会主义基本制度与市场经济的结合。这一结合既体现社会主义的制度特征，又具有市场经济的一般特征。社会主义市场经济体制体现社会主义制度特征的方面主要表现在

RVDS开发工具套件中，主要包括工程管理器、【79】、调试器和指令集仿真器等。调试器是RVDS工具套件中的功能模块之一，它支持【80】调试和软件仿真调试。

A.hedidnotobservethesuncarefullyenoughB.hecouldnotseeitscurveC.thesun,themoonandthestarsseemedtomovea

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)=BA*。