设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

admin2019-02-26 37

问题设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁，X₂，…，X_n是取自X的样本．

，S²分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围．
(Ⅰ)a

＋(1－a)S²是λ的无偏估计量；
(Ⅱ)

是λ²的无偏估计量．

选项

答案由于总体X服从参数为λ的泊松分布，于是有 EX＝DX＝λ，E[*]＝λ， [*] 又因样本方差S²是总体方差DX的无偏估计量，故ES²＝λ． (Ⅰ)E[a[*]＋(1－a)S²]＝aE[*]＋(1－a)ES²＝aλ＋(1－a)λ＝λ．由于[*]a，a[*]＋(1－a)S²都是λ的无偏估计量，因此a的取值范围是全体实数，即a∈(－∞，＋∞)． (Ⅱ)[*]＋λ²－bλ．由于[*]的无偏估计量，所以有 ([*]－b)λ＋λ²＝λ²，b＝[*]．

解析

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考研数学一

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设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

考研数学一

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，若C=，则｜C｜=

设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u’1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u’’11(x，2x)=()

设x2+y2≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

曲线x2+y2+z2=a与x2+y2=2az(a＞0)的交线是()

设A，B均为n阶矩阵，且E-AB可逆，证明E-BA也可逆。

已知α1=(1，2，1，1，1)T，α2=(1，-1，1，0，1)T，α3=(2，1，2，1，2)T是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。

(1998年)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

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设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，若C=，则｜C｜=

设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u’1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u’’11(x，2x)=()

设x2+y2≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

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已知α1=(1，2，1，1，1)T，α2=(1，-1，1，0，1)T，α3=(2，1，2，1，2)T是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。

(2012年)求幂级数的收敛域及和函数。

(1998年)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

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轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。