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设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次,用y表示观察值大于的次数,求Y2的数学期望。
设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次,用y表示观察值大于的次数,求Y2的数学期望。
admin
2018-04-11
35
问题
设随机变量X的概率密度为f(x)=
对X独立地重复观察4次,用y表示观察值大于
的次数,求Y
2
的数学期望。
选项
答案
如果将观察值大于[*]这事件理解为试验成功的话,则Y表示对X独立地重复试验4次中成功的次数,即Y~B(4,p),其中p=P{X>[*]}。 由一维概率计算公式,P{a≤X≤b}=∫
a
b
f
X
(x)dx,有 [*] 所以Y~B(4,[*])。 由公式D(Y)=[E(Y)]
2
一E(Y
2
)以及Y~B(n,p)知,其数学期望和方差分别为 E(Y)=np;D(Y)=npq,其中q=1—p, 得 E(Y
2
)=D(y)+[E(Y)]
2
=npq+(np)
2
=4×[*]=5。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ser4777K
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考研数学一
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