设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次，用y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。

admin2018-04-11 36

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

对X独立地重复观察4次，用y表示观察值大于

的次数，求Y²的数学期望。

选项

答案如果将观察值大于[*]这事件理解为试验成功的话，则Y表示对X独立地重复试验4次中成功的次数，即Y～B(4，p)，其中p=P{X＞[*]}。由一维概率计算公式，P{a≤X≤b}=∫_a^bf_X(x)dx，有 [*] 所以Y～B(4，[*])。由公式D(Y)=[E(Y)]²一E(Y²)以及Y～B(n，p)知，其数学期望和方差分别为 E(Y)=np；D(Y)=npq，其中q=1—p，得 E(Y²)=D(y)+[E(Y)]²=npq+(np)²=4×[*]=5。

解析

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考研数学一

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设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求(1)Y＝sinX的概率密度；(2)E(Y)和D(Y)。
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