设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

admin2019-12-26 43

问题设n阶矩阵

求A的特征值和特征向量；

选项

答案当b=0或n=1时，A=E，于是A的特征值为λ₁=…=λ_n=1，任意非零列向量均为特征向量；对任意n阶可逆矩阵P，均有P^－1AP=E．下面考虑b≠0且n≥2的情形．由 [*] 得A的特征值为λ₁=1+(n－1)b，λ₂=…=λ_n=1－b． 1对于λ₁=1+(n－1)b，考虑齐次线性方程组(λ₁E－A)x=0，对λ₁E-A施以初等行变换，得 [*] 解得基础解系为ξ₁=(1，1，…，1)^T，所以A的属于λ₁的全部特征向量为 k₁ξ₁=k(1，1，…，1)^T(k₁为任意非零常数)．对于λ₂=…=λ_n=1－b，考虑齐次线性方程组(λ₂E－A)x=0．对λ₂E-A施以初等行变换，得 [*] 解得基础解系为 ξ₂=(1，－1，0，…，0)^T，…，ξ_n=(1，0，0，…，－1)^T，故A的属于λ₂的全部特征向量为 k₂ξ₂+k₂ξ₃+…+k_nξ_n(k₂，k₃，…，k_n是不全为零的常数)．

解析

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考研数学三

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设n阶矩阵求A的特征值和特征向量；

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设A为n阶可逆矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

已知随机变量X～N(一3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X一2Y+7，则Z～________．

设随机变量X的分布律为X～，则c=________．

设函数y=f（x）由方程y—x=ex（1—y）确定，则=________。

证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，矩阵A=αTβ，n为正整数，则An=_______．

设求曲线y=f(x)与x轴所围图形面积．

设f(x)连续，φ(x)＝∫01f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的连续性．

下列关于中外合资经营企业董事会会议的说法错误的有

喹诺酮类药物的作用机制

根据《中华人民共和国药品管理法》，开办药品经营企业必须具备的条件包括

《测绘法》规定，外国的组织或者个人在中华人民共和国领域或者管辖的其海域从事测绘活动，必须经()批准，并遵守中华人民共和国有关法律、行政法规的规定。

下列属于目前财政部规定的快速折旧法的是()。

岑参在《白雪歌送武判官归京》一诗中，用“，。”的诗句，写出了朋友身影已经消失，诗人还在深情目送的情景。

下列有关现代科技的说法，正确的是()。

能力：指从事各种活动、适应生存所必须的且影响活动效果的心理特征的总和。能力决定了员工可以达到的绩效水平。能力又分为智力和躯体能力，它不同于知识和技能。根据以上定义，下面属于能力范畴的为(　)

计算机之所以能按人们的意图自动进行工作，最直接的原因是因为采用了()。

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设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

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