首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值; (Ⅱ)若AB=BA=0,α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量,证明向量组α,β线性无关.
(Ⅰ)设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值; (Ⅱ)若AB=BA=0,α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量,证明向量组α,β线性无关.
admin
2018-06-12
75
问题
(Ⅰ)设A,B均为n阶非零矩阵,且A
2
+A=0,B
2
+B=0,证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值;
(Ⅱ)若AB=BA=0,α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量,证明向量组α,β线性无关.
选项
答案
(Ⅰ)因为(E+A)A=0,A≠0,知齐次方程组(E+A)χ=0有非零解,即行列式|E+A|=0,所以λ=-1必是矩阵A的特征值.同理λ=-1也必是矩阵B的特征值. 类似地,由AB=0,B≠0,知行列式|A|=0,所以λ=0必是矩阵A的特征值,同理λ=0也必是矩阵B的特征值. (Ⅱ)对于Aα=-α,用矩阵B左乘等式的两端有BAα=-Bα,又因BA=0,故 Bα=0=0α. 即α是矩阵B属于特征值λ=0的特征向量. 那么,α与β是矩阵B的不同特征值的特征向量.因而α,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是3阶矩阵,且各行元素的和都是5,则矩阵A一定有特征值_______.
η*是非齐次线性方程组Aχ=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:(1)η*,ξ1…,ξn-r线性无关;(2)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
若α1,α2线性无关,β是另外一个向量,则α1+β与α2+β()
设α1,α2,α3是3维向量空间R3的一组基,则由基α1,到基α1+α2,α2+α3,α3+α1的过渡矩阵为()
设n阶矩阵A与B等价,则必有()
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
设函数f(χ)连续,除个别点外二阶可导,其导函数y=f′(χ)的图像如图(1),令函数y=f(χ)的驻点的个数为P,极值点的个数为q,曲线y=f(χ)拐点的个数为r,则
证明:当成立.
计算不定积分
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18).(Ⅰ)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式:dxdy=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds,其中n=(cosα,cosβ)是C的单位外法向量.(
随机试题
胎盘剥离的征象下列描述不正确的是
比较微弱而持久的、具有一定渲染性的情绪状态,指的是
下列哪一项不是生命神圣论的局限性
甲酒业公司2002年初研发出一种具有润肺解毒功能的白酒,使用“天湖”商标。2003年“非典”时期,该白酒极为畅销。此时,当地的乙公司也推出与甲公司商标相似的“地湖”商标的白酒,市场销路可观。同时,当地的丙、丁等公司也有使用“灭湖”商标的行为。若2002
下列各项中,应按“产权转移书据”税目征收印花税的有()。
世界文化遗产明显陵的九曲河上建有五座石桥,暗喻皇帝的“九五之尊”。这种讲解方法是()。
简述西塞罗有关雄辩家的教育思想。
数据库物理设计完成后,进入数据库实施阶段,下述工作中,一般不属于实施阶段的工作是______。
已知数列的递推公式如下:
Tomaintainpublic______isnotonlythepolicemen’sdutybutalsoeverycitizen’sresponsibility.
最新回复
(
0
)