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[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域:函数f(x,y)在D上连续,则f(x,y)dxdy=( ).
[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域:函数f(x,y)在D上连续,则f(x,y)dxdy=( ).
admin
2019-05-10
29
问题
[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√3x围成的平面区域:函数f(x,y)在D上连续,则
f(x,y)dxdy=( ).
选项
A、
rf(rcosθ,rsinθ)dr
B、
rf(rcosθ,rsinθ)dr
C、
f(rcosθ,rsinθ)dr
D、
f(rcosθ,rsinθ)dr
答案
B
解析
如图1.5.3.2所示,所给积分区域D为典型的极点在D外的区域,用极坐标表示其积分较方便.为此,只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示.
令
则由y=x得到θ=
,由y=√3x得到tanθ=√3,θ=
,于是
.再由2xy=1得到2r
2
cosθsinθ=r
2
sin2θ=1,r=
,由4xy=1得到4r
2
cosθsinθ=2r
2
sin2θ,r=
,于是
D={(x,y)
},
则
f(x,y)dxdy=
rf(rcosθ,rsinθ)dr.仅(B)入选.
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考研数学二
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