2. 考研
  3. [2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=( )．

[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=( )．

admin2019-05-10  44
问题 [2015年]  设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=√3x围成的平面区域：函数f(x，y)在D上连续，则f(x，y)dxdy=(    )．
选项 A、rf(rcosθ，rsinθ)dr
B、rf(rcosθ，rsinθ)dr
C、f(rcosθ，rsinθ)dr
D、f(rcosθ，rsinθ)dr
答案B
解析 如图1．5．3．2所示，所给积分区域D为典型的极点在D外的区域，用极坐标表示其积分较方便．为此，只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示．

令则由y=x得到θ=，由y=√3x得到tanθ=√3，θ=，于是．再由2xy=1得到2r2cosθsinθ=r2sin2θ=1，r=，由4xy=1得到4r2cosθsinθ=2r2sin2θ，r=，于是
D={(x，y)}，
则f(x，y)dxdy=rf(rcosθ，rsinθ)dr．仅(B)入选．
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考研数学二

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