设p1，p2是矩阵A属于不同特征值的特征向量，证明：p1＋p2不是矩阵A的特征向量．

admin2020-06-05 61

问题设p₁，p₂是矩阵A属于不同特征值的特征向量，证明：p₁＋p₂不是矩阵A的特征向量．

选项

答案根据特征值与特征向量的定义，存在λ₁，λ₂，且λ₁≠λ₂，使得Ap₁＝λ₁p₁，Ap₂＝λ₂p₂．若p₁＋p₂是矩阵A属于特征值μ的特征向量，即A(p₁＋p₂)＝μ(p₁＋p₂₁)，则由 A(p₁＋p₂)＝Ap₁＋Ap₂＝λ₁p₁＋λ₂p₂ 得(μ－λ₁)p₁＋(μ－λ₂)p₂＝0．注意到不同特征值所对应的特征向量线性无关，因此μ－λ₁＝0，μ－λ₂＝0，即λ₁＝λ₂．这与λ₁≠λ₂矛盾，所以p₁＋p₂不是A的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eVv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，而X～B(0≤k≤n)=______。
设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则I=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy化成对面积的曲面积分为I=______．
行列式的结果是_______．
xOz坐标面上的抛物线z2=x一2绕x轴旋转而成的旋转抛物面的方程是___________．
设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.
设f(x)为连续函数，I=tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则I的值
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()
[2010年]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．求矩阵A；
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．

随机试题

下列哪项不是心房扑动的特点
下列腰椎间盘突出症病人中，适于保守治疗的是
A．弱酸性药物B．弱碱性药物C．强碱性药物D．两性药物E．中性药物在肠道易吸收的药物是()。
招标文件中的()只是为了说明招标投标的程度要求，将来并不构成合同文件。
采取涂改、挖补或者其他手段改变会计账簿的真实内容是()会计资料的行为。
树怨①刘基郁离子曰：“树天下之怨者，唯其重己而轻人也。所重在此，所轻在彼，故常自处其利而遗人以不利，高其智以下人之能，而不顾夫重己轻人，人情之所同也。我欲然，
结案阶段的主要任务一般包括()。
如履薄冰∶谨慎
阅读下列史料并回答问题：材料一在巴黎和会上，作为战胜国之一的中国，提出了取消帝国主义在中国的一切特权……美国总统威尔逊在和会上说：让中国领土的完整问题使美国纠缠在国际的困境中是极端虚妄的事。材料二①华盛顿会议的一个议题是关于
单击“电子表格”按钮，然后按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。小赵是一名参加工作不久的大学生。他习惯使用Excel表格来记录每月的个人开支情况，在2013年底，小赵将每个月各类支出的明细数据录入了文件名为

最新回复(0)

设p1，p2是矩阵A属于不同特征值的特征向量，证明：p1＋p2不是矩阵A的特征向量．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，而X～B(0≤k≤n)=______。

设∑是平面在第一卦限部分的下侧，则I=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy化成对面积的曲面积分为I=______．

行列式的结果是_______．

xOz坐标面上的抛物线z2=x一2绕x轴旋转而成的旋转抛物面的方程是___________．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.

设f(x)为连续函数，I=tf(tx)dx，其中t＞0，s＞0，则I的值

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

[2010年]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．求矩阵A；

[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．

下列哪项不是心房扑动的特点

下列腰椎间盘突出症病人中，适于保守治疗的是

A．弱酸性药物B．弱碱性药物C．强碱性药物D．两性药物E．中性药物在肠道易吸收的药物是()。

招标文件中的()只是为了说明招标投标的程度要求，将来并不构成合同文件。

采取涂改、挖补或者其他手段改变会计账簿的真实内容是()会计资料的行为。

树怨①刘基郁离子曰：“树天下之怨者，唯其重己而轻人也。所重在此，所轻在彼，故常自处其利而遗人以不利，高其智以下人之能，而不顾夫重己轻人，人情之所同也。我欲然，

结案阶段的主要任务一般包括()。

如履薄冰∶谨慎