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求曲线r=a(1+cosθ)的曲率.
求曲线r=a(1+cosθ)的曲率.
admin
2016-10-21
52
问题
求曲线r=a(1+cosθ)的曲率.
选项
答案
曲线的参数方程为 χ=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ,y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ, χ′=-asinθ(1+2cosθ)=-(sinθ+sin2θ),y′=a(cosθ+cos2θ), χ′
2
+y′
2
=a
2
2(1+cosθ)=2ar,χ〞=-a(cosθ+2cos2θ),y〞=-a(sinθ+2sin2θ), χ′y〞-χ〞y′=a[(sinθ+sin2θ)(sinθ+2sin2θ)+cosθ+cos2θ)(cosθ+2cos2θ)] =3a
2
(1+cosθ)=3ar. 因此,曲率K=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eWt4777K
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考研数学二
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