求曲线r＝a(1＋cosθ)的曲率．

admin2016-10-21 35

问题求曲线r＝a(1＋cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 χ＝rcosθ＝a(1＋cosθ)cosθ，y＝rsinθ＝a(1＋cosθ)sinθ， χ′＝－asinθ(1＋2cosθ)＝－(sinθ＋sin2θ)，y′＝a(cosθ＋cos2θ)， χ′²＋y′²＝a²2(1＋cosθ)＝2ar，χ〞＝－a(cosθ＋2cos2θ)，y〞＝－a(sinθ＋2sin2θ)， χ′y〞－χ〞y′＝a[(sinθ＋sin2θ)(sinθ＋2sin2θ)＋cosθ＋cos2θ)(cosθ＋2cos2θ)] ＝3a²(1＋cosθ)＝3ar．因此，曲率K＝[*]

解析

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