求曲线r＝a(1＋cosθ)的曲率．

admin2016-10-21 49

问题求曲线r＝a(1＋cosθ)的曲率．

选项

答案曲线的参数方程为 χ＝rcosθ＝a(1＋cosθ)cosθ，y＝rsinθ＝a(1＋cosθ)sinθ， χ′＝－asinθ(1＋2cosθ)＝－(sinθ＋sin2θ)，y′＝a(cosθ＋cos2θ)， χ′²＋y′²＝a²2(1＋cosθ)＝2ar，χ〞＝－a(cosθ＋2cos2θ)，y〞＝－a(sinθ＋2sin2θ)， χ′y〞－χ〞y′＝a[(sinθ＋sin2θ)(sinθ＋2sin2θ)＋cosθ＋cos2θ)(cosθ＋2cos2θ)] ＝3a²(1＋cosθ)＝3ar．因此，曲率K＝[*]

解析

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考研数学二

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设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．
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设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续，f(0)=f(1)=0求证：|∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限.
设z=z(x,y)是由方程=________。
求函数u=xy+2yz在约束条件下x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。
设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)-f(y)｜≤｜arctanx-arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤1/2ln2．
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