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  3. 计算二重积分 其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

计算二重积分 其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

admin2022-10-08  57
问题 计算二重积分

其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。
选项
答案作极坐标变换，x=rcosθ,y=rsinθ [*] 令t=r2 I=πeπ∫0πe-tsintdt 记A=∫0πe-tsintdt 则A=－∫0πsintde-t=－[e-tsint|0π－∫0πe-tcostdt] =－∫0πcostde-t=－[e-tcost|0π+∫0πe-tsintdt]=e-π+1－A 因此A=[*]（1+e-π),[*]
解析
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考研数学三

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