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考研
计算二重积分 其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。
计算二重积分 其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。
admin
2022-10-08
71
问题
计算二重积分
其中积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤π}。
选项
答案
作极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ [*] 令t=r
2
I=πe
π
∫
0
π
e
-t
sintdt 记A=∫
0
π
e
-t
sintdt 则A=-∫
0
π
sintde
-t
=-[e
-t
sint|
0
π
-∫
0
π
e
-t
costdt] =-∫
0
π
costde
-t
=-[e
-t
cost|
0
π
+∫
0
π
e
-t
sintdt]=e
-π
+1-A 因此A=[*](1+e
-π
),[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gZR4777K
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考研数学三
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