计算二重积分 其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

admin2022-10-08  39

问题 计算二重积分

其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

选项

答案作极坐标变换,x=rcosθ,y=rsinθ [*] 令t=r2 I=πeπ0πe-tsintdt 记A=∫0πe-tsintdt 则A=-∫0πsintde-t=-[e-tsint|0π-∫0πe-tcostdt] =-∫0πcostde-t=-[e-tcost|0π+∫0πe-tsintdt]=e+1-A 因此A=[*](1+e),[*]

解析
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