设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

admin2018-03-30 50

问题设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

选项

答案设P为三角形内的任意一点，该点到长分别为a，b，c的边的距离分别为x，y，z．由三角形的面积公式有 [*] 求f=xyz在约束条件ax+by+cz一2S=0下的最大值．令 W=xyz+λ(ax+by+cz一2S)．由拉格朗日乘数法，得 [*] 解得x=[*]．显然当P位于三角形三边上时，f=0为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值．由于驻点唯一，故当x=[*]时，f最大，即 f_max=[*]．

解析

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考研数学三

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