首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f’’(x)≥0.证明: (b-a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)+f(b)]
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f’’(x)≥0.证明: (b-a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)+f(b)]
admin
2018-01-23
59
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导且f’’(x)≥0.证明:
(b-a)f
≤∫
a
b
f(x)dx≤
[f(a)+f(b)]
选项
答案
由勒公式得f(x)=[*],其中ξ介于x与[*]之间,因为f’’(x)≥0,所以有f(x)≥[*] [*],两边积分得∫
a
b
f(x)dx≥(b-a)f[*] 令φ(x)=[*][f(x)+f(a)]-∫
a
x
f(t)dt,且φ(a)=0, φ’(x)=[*][f(x)+f(a)]+[*]f’(x)-f(x)=[*][f(x)-f(a)] [*](x-a)[f’(x)-f’(η)],其中a≤η≤x, 因为f’’(x)≥0,所以f’(x)单调不减,于是φ’(x)≥0(a≤x≤b), 由[*]得φ(b)≥0,于是∫
a
b
f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)], 故(b-a)f[*]≤∫
a
b
f(x)dx≤[*][f(a)+f(b)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X~P(λ),则来自总体X的样本X1,X2,…,Xn的样本均值的概率分布为______.
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F(x).
若连续函数f(x)满足关系式则,f(x)等于
已知A=,矩阵B满足BA*+2A-1=B,其中A*是A的伴随矩阵,则|B|=___________.
已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数:D=D(p)=,S=S(p)=bp,其中a>0,b>0为常数;价格P是时间t的函数,且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正常数).①假设当t=0时,价格为1.试求:(1)需求量等于供
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为__________.
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解.求方程通解及方程.
一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0.2X(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大.
设(r,θ)为极坐标,u=u(r,θ)具有二阶连续偏导数,并满足
设总体X的分布函数为(X1,X2,…,X10)为来自总体X的简单随机样本,其观察值为1,1,3,1,0,0,3,1,0,1求参数θ的极大似然估计值.
随机试题
气对血液和津液进行的作用的()(2011年第124题;2010年第124题)
HavingheardsomuchaboutMr.Smith,theywere______tomeethim.
急性梗阻性化脓性胆管炎的病理生理改变为
关于刑法解释,下列哪些说法是正确的?
内存储器简称为内存,一般又称为主存储器或主存。由于内存储器直接与CPU进行数据交换,所以它的存取数据的速度比外部存储器要快得多。()
带领学生深入工厂或农村进行实地参观访问的直观教学形式为()
戒毒人员在强制戒毒期限内经专家认定确实解除毒瘾的,强制戒毒所应确定一段合理期间进行观察,在此期间确实已经戒毒的,由原作出决定的公安机关发给解除强制戒毒证明书,并通知其家属、所在单位和户口所在地公安派出所。( )
若函数f(x)存在二阶导数,且其一阶导数的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为().
以下选项中叙述错误的是()。
Hewasso______inhispridethathescarcelytookthetroubletobecivil.
最新回复
(
0
)