已知r(a1，a2，a3)=2，r(a2，a3，a4)=3，证明： a1能由a2，a3线性表示；

admin2019-01-19 45

问题已知r(a₁，a₂，a₃)=2，r(a₂，a₃，a₄)=3，证明：
a₁能由a₂，a₃线性表示；

选项

答案r(a₁，a₂，a₃)=2<3→a₁，a₂，a₃线性相关；假设a₁不能由a₂，a₃线性表示，则a₂，a₃线性相关。而由r(a₂，a₃，a₄)=3→a₂，a₃，a₄线性无关→a₂，a₃线性无关，与假设矛盾。综上所述，a₁必能由a₂，a₃线性表示。

解析

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