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已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明: a1能由a2,a3线性表示;
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明: a1能由a2,a3线性表示;
admin
2019-01-19
36
问题
已知r(a
1
,a
2
,a
3
)=2,r(a
2
,a
3
,a
4
)=3,证明:
a
1
能由a
2
,a
3
线性表示;
选项
答案
r(a
1
,a
2
,a
3
)=2<3→a
1
,a
2
,a
3
线性相关; 假设a
1
不能由a
2
,a
3
线性表示,则a
2
,a
3
线性相关。 而由r(a
2
,a
3
,a
4
)=3→a
2
,a
3
,a
4
线性无关→a
2
,a
3
线性无关,与假设矛盾。 综上所述,a
1
必能由a
2
,a
3
线性表示。
解析
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考研数学三
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