首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=χTAχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2017-06-26
77
问题
已知二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
T
Aχ在正交变换χ=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由条件知,A的特征值为1,1,0,且ξ=(1,0,1)
T
为A的属于特征值0的一个特征向量.设A的属于特征值1的特征向量为χ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,则ξ⊥χ,得χ
1
+χ
3
=0,取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1,0,-1)
T
、(0,1,0)
T
. 得正交矩阵Q=[*] 则有Q
T
AQ=diag(1,1,0), 故A=Qdiag(1,1,0)Q
T
=[*] (Ⅱ)A+E的特征值为2,2,1都大于零,且A+E为实对称矩阵,所以A+E为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eVH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元,边际成本函数C’(q)=0.4g+2元/件.求成本函数C(g).如果该商品的销售价为18元/件,并且所有产品都能够售出,求利润函数L(q),并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
设3阶矩阵,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有().
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的通解为__________.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:(Ⅰ)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
差分方程3yx+1-2yx=0的通解为_________.
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是().
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中求:(A一3E)6.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数y=f’(x)的曲线如图所示,则f(x)有
与曲线(y一2)2=x相切,且与曲线在点(1,3)处的切线垂直,则此直线方程为_________.
求下列曲线在xOy面上的投影曲线的方程:
随机试题
以“新产品-现有需求-国际市场”为基本思路的国际产品市场进入模式是()
一名12岁儿童于口腔科就诊,家长要求行龋病的预防医生检查后,发现可试行窝沟封闭的情况是
患者,男,40岁。恶寒发热,咳喘,眼脸浮肿,继则四肢及全身皆肿,小便不利,肢节酸楚,舌苔薄白,脉浮滑紧,应该首选
具有温补脾肾、涩肠止泻功用的方剂是
根据《建设工程工程量清单计价规范》,在投标报价时不得竞争的费用有()。
出租车经营单位对于出租车驾驶员单车承包或承租方式运营,出租车驾驶员从事客货营运取得的收入,按( )征税。
横向一体化战略的主要目的有()。
当同时面临两种既有利又有弊的选择时,我们将体验到的冲突称为()。
以下哪项不属于国际金本位体系的特点?()
WherewasSberrillgoingwhenFillmether?
最新回复
(
0
)