方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a,b,c,d为常数)是 ( )

admin2015-08-14  41

问题 方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a,b,c,d为常数)是  (    )

选项 A、axe-3x+bxe-x+cx3
B、ae-3x+bxe-x+cx+d
C、ae-3x+bxe-x+cx3+dx2
D、axe-3x+be-x+cx3+dx

答案C

解析 特征方程r2(r2一2r一3)=0,特征根为r1=3,r2=一1,r3=r4=0,对f1=e-3x,λ1=-3非特征根,y1*=ae-3x;对f2=一2e-x,λ2=一1是特征根,y2*=bxe-x;对f3=x,
λ3=0是二重特征根,y3*=x2(cx+d),所以特解y*=y1*+y2*+y3*=ae-3x+bxe-x+cx3+dx2
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